Спишите. Обусловь все признаки данных долей речи. В лесу, по глубочайшему

 В лесу ( в чем?) , имя сущ,

н.ф - лес,нариц., неодуш., супруг. род, 2 скл. в П.п , в ед.ч 

По глубочайшему (оврагу): 

имя прил. обозначает признак предмета

н.ф - глубочайший

глубочайшему - качественное 

в Дательном падеже

мужской род 

оврагу - Д.п

По оврагу ( какому?) глубочайшему.