пишутся ли в предложение союзы слитно? За(тем) я побежал по дорожке,что(бы)

Да, пишутся слитно.
Слово "потом" является союзом, поэтому пишется слитно; если бы это был предлог с указательным местоимением, допустим, "за тем деревом", то писалось бы раздельно.
Альянс чтоб пишется слитно, поэтому что частицу "бы", в данном случае пишущуюся слитно, нельзя опустить либо поменять её местоположение в предложении. 

Да, они все пишутся слитно потом и чтоб