найти наименьшее значение выражения[tex] sqrt2x^2-2x+2+ sqrt2x^2-2x sqrt3+2

под корнем сумма квадратов

2*(((x-1/2)^2+3/4)+((x-3/2)^2+1/4))

это имеете в виду?

да ((x^2+y^2)/2)>=(x+y)/2

решал с помощью этого неравенства) благовидно выходит) но во всех 3-х случаях у меня вышло меньшее sqrt(3) ))))

где-то ошиблись.

ну или не годится это неравенство

Ответ не может ли (кв.корень2(кв.корень3+1))/2 быть?

я же написал выше, ответ тут 2

Понятно. Будем отыскивать)))

На координатной плоскости возьмем точки А(1;0), В(0;1) и С((х3)/2; x/2).
Тогда  BC=(3x/4+(1-x/2))=(x-x+1), AC=((х3)/2-1)+x/4)=(x-х3+1), AB=2. Т.к. по неравенству треугольника BC+ACAB, то 
(x-x+1)+(x-х3+1)2. Равенство тут достигается при CAB, а именно, при х=3-1. Вправду:
((3-1)-(3-1)+1)=(6-33)=3(2-3)=3((3-1)/2)=(3-3)/2.
((3-1)-3(3-1)+1)=(2-3)=((3-1)/2)=(3-1)/2.
Сумма этих выражений равна 2. Таким образом, после умножения на 2, получим, что минимальное значение равно 2.

P.S. x=3-1 найдено из соображений, что точка С((х3)/2; x/2) обязана лежать на прямой AB, задаваемой уравнением u+v=1. Т.е. обязано производиться (х3)/2+x/2=1, откуда x=3-1.