Отыскать порядок неисчерпаемо малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х

Question

Отыскать порядок бесконечно малой функции альфа(х)=lncos5x-lncos2x относительно бета(х)=х при х следует к нулю

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Игорь Уденцев · Answer 1 · 2019-08-22 17:38:39+3:00

$\alpha (x)=lncos5x-lncos2x\\\beta (x)=x$

Найдем такое n, что

$\lim\limits_x\to 0=\frac\alpha(x)\beta^n(x) =\lim\limits_x\to 0\fraclncos5x-lncos2xx^n =A\neq 0\neq \infty$

Поехали:

$\lim\limits_x\to 0\fraclncos5x-lncos2xx^n =\lim\limits_x\to 0\fracln\fraccos5xcos2xx^n =\lim\limits_x\to 0\fracln(1+\fraccos5xcos2x-1)x^n=(*)$

ln(1+), при -gt;0, потому

$(*)=\lim\limits_x\to 0\frac\fraccos5xcos2x-1x^n=\lim\limits_x\to 0\fraccos5x-cos2xx^n=-2\lim\limits_x\to 0\fracsin\frac7x2sin\frac3x2 x^n=(*)$

sin, при -gt;0:

$(*)=-\frac212 \lim\limits_x\to 0\fracx^2 x^n$

Из заключительного равенства явно, что n=2. Итак, (x) - неисчерпаемо малая порядка 2 условно (x)