Помогите решить 5tgx-6ctgx+7=0 

Мы знаем, что тангенс, как и котангенс, взаимообратные функции, то есть, тангенс и котангенс можно представить как отношение:

Используем вторую, делаем подмену, дальше, квадратное уравнение решаем, получаем корешки, подставляем и получаем ответ.
Решение на снимке экрана.

Одз:х не одинаково +n/2
5tgx-6/tgx+7=0
5tg^2 x - 6+7tgx=0
пусть tgx=t
5t^2+7t-6=0
D=49-4*5*(-6)=49+120=169
t1=(-7+13)/10=3/5
t2=(-7-13)/10=-2
tgx=3/5
x=arctg (3/5)+n -принадлежит одз
x=arctg(-2)+n-принадлежит одз