сумма 3-х положительных чисел,составляющих арифметическую прогрессию, одинакова 12. Если ко

Question

сумма 3-х положительных чисел,составляющих арифметическую прогрессию, одинакова 12. Если ко

Сумма трех положительных чисел,сочиняющих арифметическую прогрессию, одинакова 12. Если ко второму изних прибавить 2, к третьему 12, а 1-ое оставить без конфигурации, получится геометрическая прогрессия. Найдите произведение начальных трёх чисел.

Задать свой вопрос

Sofja Krom
Алгебра
2019-09-05 08:32:45
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите с зодачфми 1. 500*45 2. 5*6,000 3. 20*12

Переведите, пожалуйста, на Британский язык.На нынешний день в русской поэзии женская

Помогите безотлагательно отыскать производную!!!У=2х^-4+cos x 3e^x

y=(1/3)^x.Отыскать: область определения функции,четность нечетность,монотонность функции ,нули

Луч света падает на плоское зеркало. Угол меж падающим и отраженным

27. Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,002 кТл

Сколько метров фехралевой проволоки поперечником 0,25 мм потребуется для намотки

1. озаглавить2. определить основную идея.3. определить тип речи. текст:(1)3наменитая

В классе была проведена олимпиада, на которой было предложено для решения

Кто выдумал арифметику?

Варвара Васкевич · Answer 1 · 2019-09-05 08:39:00+3:00

Варвара Васкевич 2019-09-05 08:39:00

Пусть 1-ый член арифметической прогрессии $a_1$ , 2-ой - $a_2=a_1+d$ , третий - $a_3=a_1+2d$ . Их сумма по условию одинакова 12:
$a_1+a_2+a_3=12amp;10;\\\amp;10;a_1+a_1+d+a_1+2d=12amp;10;\\\amp;10;3a_1+3d=12amp;10;\\\amp;10;a_1+d=4$
Первый член геометрической прогрессии в этом случае $b_1=a_1$ , 2-ой - $b_2=a_2+2=a_1+d+2$ , третий - $b_3=a_3+12=a_1+2d+12$ .
Запишем характеристическое свойство геометрической прогрессии:
$b_2^2=b_1b_3amp;10;\\\amp;10;(a_1+d+2)^2=a_1(a_1+2d+12)$
Соединяем два уравнения в систему:
$\left\\beginarrayl a_1+d=4 \\ (a_1+d+2)^2=a_1(a_1+2d+12) \endarrayamp;10;$
$\left\\beginarrayl a_1+d=4 \\ (4+2)^2=a_1(4+d+12) \endarray$
$\left\\beginarrayl d=4-a_1 \\ a_1(d+16)=36 \endarray$
$a_1(4-a_1+16)=36 amp;10;\\\amp;10; a_1(20-a_1)=36 amp;10;\\\amp;10;20a_1-a_1^2=36amp;10;\\\amp;10;a_1^2-20a_1+36=0amp;10;\\\amp;10;(a_1-18)(a_1-2)=0$
1.
$(a_1)_1=18 \Rightarrow d=4-18=-14; \ a_2=4; \ a_3=-10$ - не все члены положительные числа - противоречие условию
2.
$(a_1)_2=2 \Rightarrow d=4-2=2; \ a_2=4; \ a_3=6amp;10;\\\amp;10;a_1a_2a_3=2\cdot4\cdot6=48$
Ответ: 48

Polina Badeeva 2019-09-05 08:47:01

Я немножко по иному вычислял, но итог окончательно тот же. Выкладывать не стал, т.к. подумал что очень намудрил, что можно как то проще отыскать это творенье... Всё же, выложу в комментах, может кому то больше подойдёт.Обозначим эти числа как a, b, c. Запишем уравнение:a + b + c = 12перепишем, выразив все три числа через b и разность прогрессии (d):(b-d) + b + (b+d) = 123b = 12b = 12/3 = 4

Сережа 2019-09-05 08:48:01

по свойству арифметической прогрессии составим уравнение:b - a = c - bc = b - a + b = 2b - a = 2*4 - a = 8 - aЧлены геометрической прогрессии будут:a, b+2, c+12по свойству геометрической прогрессии составим уравнение:(b+2)/a = (c+12)/(b+2)подставим в него заместо b -значение, а вместо c -составленное выше выражение:(4+2)/a = (8 - a + 12)/(4+2)6/a = (20 - a)/66/a = 20/6 - a/6домножим обе части уравнения на 6a:6*6a/a = 20*6a/6 - a*6a/636 = 20a - a^2a^2 - 20a + 36 = 0

Василий Ераков 2019-09-05 08:52:05

a1= (20 + sqr((-20)^2 - 4*1*36)/(2*1) = 20 + sqr(400 - 144)/2 = (20 + 16)/2 = 18c = 8 - 18 = -10 (не подходит по условиям задания, т.к. числа a,b,c должны быть положительные)а жаль что не подошло, другие условия соблюдаются:18; 4; -10 (разность прогресии d= -14)18; 6; 2 (знаменатель прогрессии q= 1/3)a2= (20 - sqr((-20)^2 - 4*1*36)/(2*1) = 20 - sqr(400 - 144)/2 = (20 - 16)/2 = 2c = 8 - 2 = 62; 4; 6 (разность прогресии d= 2)2; 6; 18 (знаменатель прогрессии q= 3)2*4*6 = 48Ответ: 48

О проекте

сумма 3-х положительных чисел,составляющих арифметическую прогрессию, одинакова 12. Если ко

Добро пожаловать!