Найдите производные последующей функцииy = sin(cos^2(tg^3x))Пожалуйста с подробным решением а

Y=sin(cos^2(tg^3x)) 

у нас производная от трудной функции, такая "матрешка" вложение функций - брать производную просто, идем слева вправо.
1. встречается sinf , f=cos^2(tg^3x) имеем y'=cos(cos^2(tg^3x))*[cos^2(tg^3x)]'  самое основное - берем производную и умножаем на производную "внутренних функций."
2. квадрат косинуса  [cos^2(tg^3x)]' =[2cos(cos(tg^3x))]'
3. берем производную от косинуса [2cos(cos(tg^3x))]'=-2sin[(cos(tg^3x)]
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[(cos(tg^3x)]'
4. от косинуса
    y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*-sin[(tg^3x)]'
5.   от tgx  (tg^3x)'=3tgx    tg'x=1/cosx

y'=cos(cos^2(tg^3x))*[2cos(cos(tg^3x))]*[-2sin[(cos(tg^3x)]*[-sin[3tgx]]*3tgx
*1/cosx