Найдите границу: [tex] lim_x to 0 frac(1+x)^a-1x[/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Найдите границу: [tex] lim_x to 0 frac(1+x)^a-1x[/tex]

Найдите границу: $\lim_x \to 0 \frac(1+x)^a-1x$

Задать свой вопрос

Вадим 2019-09-05 09:49:56

Ответ будет "a", но я не знаю прокатит ли решение через правило Лопиталя

Мухарденкова Милена 2019-09-05 09:51:34

Вообщем-то это примечательный предел

Марина Лимагина 2019-09-05 09:53:11

иные формулы есть

Пашка Чихалев 2019-09-05 09:58:44

сходу видно что равен степеню

Алла 2019-09-05 10:04:19

а)

Пичкалева Лидия 2019-09-05 10:13:06

"сходу видно" - это и есть та самая иная формула. Ну тогда я согласна))

Rafai Jaroslava 2019-09-05 10:14:49

Cdelaj eto: (1+x)a - 1=(1+x)a - 1a = (1+x-1)P(x)=xP(x)-Pocle togo x cokratitsja..........

Алексей Проклин 2019-09-05 10:16:30

Ili c pomocu lHospitala.......

Вероника Апалкова 2019-09-05 10:18:37

Сократили на x, получилось P(x), но чему оно одинаково?

Диана Маргачева 2019-09-05 10:24:45

Спасибо, Lesben. Получается lim((x+1)^(a-1) + (x+1)^(a-2) + ... 1) = a

Ярослава Зильберман
Алгебра
2019-09-05 09:46:52
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Помогите с тригонометрическим уравнением 2sin (/3 - x) = 0

Короткий пересказ Поучение Владимира Мономаха.

3 z +9 z - 5.8=3.8 и x : 6 +

Помогите пожалуйста!!!!!!!Длина недеформированной пружины игрушечного пистолета 10 см. В

найдите х .6*8=7. 15*7=11. 13*9=х .

Срочно помогите !!!! Вы моя последняя надежда!!!!!плиззззз

x-1+2-x+2x-8=10

Растолкуйте верховодила написание запятых!!! Безотлагательно!!! Необходимо!! Наибольший балл! Если вы

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y = - 2x - x,

Помогите пожалуйста решить.

Ксения Смарова · Answer 1 · 2019-09-05 09:53:29+3:00

Если подставим значение x=0 получим неопределенность вида 0/0.
Явно что функции $f(x)=(1+x)^a-1, \,g(x)=x$ дифференцируемы в хоть какой точке, как следует они дифференцируемы в округи точки x=0. Явно что $g'(x)\ne 0$ .

Найдем последующий предел:

$\displaystyle \lim_x \to 0 \fracf'(x)g'(x)= \lim_x \to 0 \fraca\cdot (1+x)^a-11= \lim_x \to 0 a\cdot (1+x)^a-1=a$ .

Как следует, по правилу Лопиталя:

$\displaystyle \lim_x \to 0 \frac(1+x)^a-1x =a$

Анатолий Михалков · Answer 2 · 2019-09-05 09:49:38+3:00

Анатолий Михалков 2019-09-05 09:49:38

Воспользуемся замечательным пределом $\displaystyle \lim_x\to 0 \frace^x-1x =1$

Представим выражение в так:

$\displaystyle \lim_x\to 0 \frac(1+x)^a-1x =\lim_x\to 0 \frace^a\ln(1+x)-1a\ln (1+x) \cdot \fraca\ln(1+x)x =a$

Ekaterina Zlydareva 2019-09-05 09:58:10

Это гениально!

О проекте

Найдите границу: [tex] lim_x to 0 frac(1+x)^a-1x[/tex]

Добро пожаловать!