найдите радиус окружностей: вписанной в правильный шестиугольник и описаной около него,

Question

Найдите радиус окружностей: вписанной в верный шестиугольник и описаной около него, если их разность равна 4см

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Мария Менкина · Answer 1 · 2019-09-21 06:51:42+3:00

Обозначим сторону правильного шестиугольника через а ,

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен стороне шестиугольника, то есть : R = a

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен :

$r=\fraca\sqrt3 2$

По условию разность радиусов одинакова 4 см, означает :

R - r = 4

$a-\fraca\sqrt3 2=4\\\\2a-a\sqrt3=8\\\\a(2-\sqrt3)=8\\\\a=\frac82-\sqrt3 =\frac8(2+\sqrt3) 4-3=8(2+\sqrt3)\\\\R=8(2+\sqrt3)$

$r=\frac8(2+\sqrt3)*\sqrt32=4\sqrt3(2+\sqrt3)=8\sqrt3+12$