Найти меньшее и величайшее значение функции y=f(x) на отрезке [a;b]y=3x/(x^2+1) ;

Поглядим на производную этой функции.

Поглядим на то, какие знаки эта производная воспринимает. Знаменатель всегда положителен. Точки смены знака две:  и . При чём при великих   негативно. Таким образом, производная отрицательна на отрезках  и , а положительна на отрезке . Функция вырастает в точке тогда и только тогда, когда производная в этой точке положительна, а убывает тогда и только тогда, когда производная отрицательна. Отсюда видно, что максимум на отрезке функция достигнет в точке , наибольшее значение, таким образом, одинаково , а минимум будет в одном из концов отрезка -- или в  (значение -- ), или в  (значение -- ). Мы видим, что в 0 значение меньше. Потому минимум функции на этом отрезке -- 0. Максимум -- 1.5