Для неких натуральных значений m и n число 3m+2n делится на

Знаменито, что сумма 3m+2n делится на 7. Это значит, что каждое слагаемое делится на 7, т.е. 3m делится на 7 и 2n делится на 7.
Т.к. числа 3 и 2 не делятся на 7, то, как следует, на 7 делятся сами числа m и n.
Итак, m делится на 7, означает произведение 10m тоже делится на 7.
          n делится на 7, значит творенье 9n тоже делится на 7.
Получаем, что сумма 10m+9n также делится на 7.
Что и требовалось обосновать.

Короткая запись:
7/(3m+2n) =gt; 7/3m и 7/2n =gt; 7/m и 7/n =gt; 7/10m и 7/9n =gt;7/(10m+9n)