Ровная y=7x-5 параллельна касательной к графику функции y=x^2+6x-8 . Найдите абсциссу

Решим обычным методом:

Так как ровная у = 7х - 5 параллельна касательной ( у = kx + b - прямая ) к графику функции, то отсюда можно сделать вывод, что коэффициент наклонения ( k ) у этих параллельных прямых однообразный, но не знаем b ( у = 7х + b ). Но знаем, что касательная и парабола дотрагиваются, т.е. имеют общую точку.

у = 7х + b - касательная
у = x + 6x - 8 - парабола

Приравняем правые части:

х + 6х - 8 = 7х + b

x - x + ( - 8 - b ) = 0

Решим квадратное уравнение и выразим b:

D = ( -1 ) - 41 ( -8 - b ) = 1 +32 + 4b = 33 + 4b

Так как парабола имеет одну общую точку с касательной, то D = 0

33 + 4b = 0
b = - 33/ 4 = - 8,25

y = 7x - 8,25 - касательная
у = х + 6х - 8 - парабола

Опять приравняем правые доли, чтоб отыскать абциссу точки касания:

х + 6х - 8 = 7x - 8,25

х - х + 0,25 = 0

D = ( -1 ) - 41 0,25 = 1 - 1 = 0

х = 1/ 2 = 0,5

ОТВЕТ: 0,5