Найдите инфимум и супремум для множества (( 1 )^n)*((1/4)

Question

Найдите инфимум и супремум для множества (( 1 )^n)*((1/4)

Найдите инфимум и супремум для огромного количества (( 1 )^n)*((1/4) 2/n ) : n N . Ответ укажите в виде десятичных дробей, разделенных пробелом.

Задать свой вопрос

Шурик Китнин
Алгебра
2019-03-28 13:49:26
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

помогите решить ,заранее спасибо)

Решить неравенство 2х больше 16

Синтаксический разбор обычного предложения любое

помогите дпа англ текст на 60-70 слов

Помогите безотлагательно!!! Решить уравнение: [tex]4 x^4 - (5x+3)^2=0[/tex]

Помогите безотлагательно. Розвежыте систему уровнения

704,209,550,671,352,42? Общие свойства

Вычислить длину вектора d=2a+b, если a=i-j+k, b=2i+j-3k

пожалуйста помогите решать задачу найдите AB-?

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравненияlog (2x-11x+16) по

Альбина · Answer 1 · 2019-03-28 13:56:57+3:00

Докажем вначале главное утверждение которым и воспользуемся.

Утверждение:

Пусть А - непустое и не окончательное огромное количество, так что $A\subseteq \mathbb R$ . Представим что существует $x \in \mathbb R$ так что $\forall y \in A \Rightarrow y\leq x$ . Если существует последовательность $(a_n)$ частей из А выполняющая $\displaystyle \lim_n \to \infty a_n = x$ то $\sup A=x$ .

Подтверждение:

Допустим от неприятного, что $\sup A \ne x$ , тогда существует $z \in \mathbb R$ так что $\forall y\in A \Rightarrow y \leq z \land z lt; x$ .

Из-за того что $a_n \leq z$ , непременно производится $\displaystyle \lim_n \to \infty a_n \leq z lt; x$ что противоречит тому что $\displaystyle \lim_n \to \infty a_n = x$ .

Как следует $\sup A = x$ .

Существует эквивалентное утверждение связанное с инфимумом, но доказывать его не буду (оно подобно прошлому подтверждению, но с некими переменами).

Теперь решим саму задачку:

Заметим что данное множество состоит из частей последовательности $a_n =(-1)^n \cdot ((1/4)-2/n)$ , а также тот факт что для всех $n\in \mathbb N$ :

$\displaystyle a_n = 1/4 - 2/n lt; 1/4$

Т.е.:

$-1/4 lt; a_n lt;1/4$

Осмотрим две подпоследовательности - $(a_2n), (a_2n-1)$

Так как:

$\displaystyle \lim_n \to \infty a_2n = 1/4\\ \lim_n \to \infty a_2n-1=-1/4$

Получаем: $\sup A = 1/4, \inf A = -1/4$

О проекте

Найдите инфимум и супремум для множества (( 1 )^n)*((1/4)

Добро пожаловать!