Решите уравнение cos2x+cosx=0 Досконально!

Cos2x+cosx=0
cosx-sinx+cosx=0
2cosx+cosx-1=0
cosx=t[-1;1]
2t+t-1=0
D=1+8=9=3
t=(-13)/4
t1=-1;t2=1/2
1)cosx=-1;x=+2k
2)cosx=-1/2;x=(-/3)+2k
x=2/3+2k;kZ

cos2x+cosx=0

Преобразуем выражение, используя cos t + cos s=2cos (t+s)/2 *cos*(t-s)/2

2cos *3x/2 *cos *x/2=0

Разделим обе стороны уравнения на 2.

cos 3x/2 cos x/2=0

Если произведение одинаково 0, то как минимум один из множителей равен 0.

cos 3x/2=0                      cos x/2=0

х=/3 +2k/3, kZ         x=+2k, kZ

Ответ: х=/3 +2k/3, kZ