2cosx + sinx = 2cosx

Используя формулу sin t=1-cos t,записать выражение в развёрнутом виде:

2cos x+1-cos x=2cos x;

Переместить выражение в левую часть и поменять его знак:

2cos x+1-cos x-2cos x=0;

Вынести за скобки общий множитель -cos x:

2cos x+1-cos x(1+2cos x)=0;

Вынести за скобки общий множитель 1+2cos x:

(1+2cos x)(1-cos x)=0;

Если произведение равно 0,то как минимум один из множителей равен 0:

1+2cos x=0

1-cos x=0;

Решить уравнение относительно x:

x=, kZ

x=, kZ;

x=2k, kZ

x=+2k, kZ;

Найти объединение:

x=, kZ

x=k, kZ;

Ответ:

x=, kZ