Найдите все пары естественных чисел х,у таких, что 2х+1 делится на

Да ну. Раз вы учитель,то обьясните мне почему 2x+2y+1 делится и на x и y

Я бы не решал как вы. И написал бы как в комментарие вот это разумею требовательное решение

Если вы учитель ,то обязаны доказать!!!!

Может не опытнейших детей вы и проведете ,но не меня!!

Я бы рекомендовал вам исправить решение. Модер ,если удалит. Даст вам такую возможность.

Вы тут с этим щепетильнее. А то еще забанят.

а скажите пож какие ваши пары чисел?

Решение, построенное на иной идее. Начнем с неразумного утверждения.

Неразумное утверждение. x и y взаимно ординарны.
Подтверждение. Пусть x и y делятся на d gt; 1. Но тогда 2x + 1 обязано делиться на d, а на самом деле дает остаток 1.

Сейчас можно перемножить сопоставленья, получим, что
(2x + 1)(2y + 1) делится на xy.
4xy + 2(x + y) + 1 делится на xy
2(x + y) + 1 делится на xy

Из заключительного следует, что 2(x + y) + 1 gt;= xy
xy - 2x - 2y lt;= 1
(x - 2)(y - 2) lt;= 5

Пусть для определенности x gt;= y. Тогда довольно осмотреть такие случаи:
1) y = 1. Тогда 3 делится на x, откуда x = 1 либо x = 3.
2) y = 2. Тогда 5 делится на x, и единственная возможность для x - это x = 5. Проверка указывает, что это не решение: 11 не делится на 2.
3) y = 3. Тогда 7 делится на x, и единственная возможность для x - это x = 7. Проверка указывает, что это решение: 15 делится на 3.
4) y gt;= 4. Тогда x - 2 lt;= 5/2, т.е. x lt;= 4. Заключительное невероятно в силу ограничений на x.

Ответ. (1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 7), (7, 3).

Из  условия делимости n и k целые числа.
2x+1=yk
2y+1=xn
 Явна нечетность 2x+1  и 2y+1 откуда  n,k,x,y  нечетные числа
Выразим: x=(yk-1)/2
4y+2=2xn=(yk-1)n
4y+2=ykn-n
2+n=y(kn-4)
Из  симетрии  задачки:
2+k=x(nk-4)
Откуда  2+n  делится на nk-4
и 2+k  делится на nk-4
При kgt;7 ngt;7  2+nlt;nk-4   2+k lt;nk-4 ,что ошибочно тк  наименьшее число не делится на большее.
Откуда:  klt;=7  nlt;=7 В силу нечетности k и n правильно  что k=1,3,5,7 n=1,3,5,7
1) При  k=7 и k=5 
Тогда  если ngt;1 2+nlt; kn-4 Что  невероятно тк меньшее   число не делится на большее.
То вероятно только  n=1
k=7
2+n=kn-4
то y=2+n/kn-4=1
Подставим: 2+1=xn=x  x=3
(3;1)  решение. в  силу симетрии (1;3)  решение
k=5
при  n=1
2+n=3
kn-4=1       y=3  1+6=nx x=7  
(3;7) решение

2)k=3 
 при ngt;3
2+nlt;nk-4  что  невероятно
если n=3
правильно  равенство
2+n=nk-4
y=1
Подставим: 2+1=nx=3x x=1
(1;1) решение
n=2
n+2=4 
nk-4=2
Делится то есть  у=4/2=2
Подставим: 2*2+1=xn  5=2x x=5/2  невероятно.
n=1
n+2=3
kn-4=-1  невероятно тк xgt;0
3)Cамый  замудренный  вариант.
k=1   n+2 обязано  делится на  n-4  y=n+2/n-4=  n-4+6/n-4=1+6/n-4
то  есть n-4=1   n-4=2   n-4=3 n-4=6
То  есть вероятны варианты:
n=5 y=7  n=6  y=4  n=7 y=3    n=10 x=2
НО  тк nlt;7 (при  n=7  это  и есть  вариант (1;3)) то вероятны 1  два варианта
Подставим;
n=5 y=7
2*7+1=5x
15=5x
x=3  (7;3)   (3;7) решение
n=6  y=4
9=6x  Невозможно
Ответ: (1;3),(3;1),(1;1),(7;3),(3;7)