1/x-2-1/x+3-1/6

1/x-2-1/x+3-1/6

Задать свой вопрос
Vitalij Arzhnikov
да
2 ответа
 \frac1x-2 - \frac1x+3  \geq - \frac16

Раскрываем символ модуля на промежутках.
Подмодульные выражения меняют знаки в точках х=-3 и х=2. Эти точки разбивают числовую прямую на три интервала.
1) (-;-3]  x-2 = -x+2,  x+3= -x-3
      Решаем неравенство:
 \frac1-x+2- \frac1-x-3  \geq - \frac16  \Rightarrow  \frac12-x + \frac1x+3 + \frac16 \geq 0\Rightarrow \\  \frac6(x+3)+6(2-x)+(2-x)(x+3)6(2-x)(x+3)  \geq 0 \\  \frac6x+18+12 -6x+2x- x^2 +6-3x6(2-x)(x+3)   \geq 0 \\  \frac- x^2 -x+366(2-x)(x+3) \geq 0

-x-x+36=0
x+x-36=0
D=1-4(-36)=145
x=(-1-145)/2   либо  х=(-1+145)/2

Отмечаем нули числителя и знаменателя на (-;-3)
               +                          -
----------------[-1-145)/2]------------(-3)
считаем значение дроби  (-x -x+36)/6(2-x)(x+3) в точке (-4) получаем (-16+4+36)/66(-1) lt;0 , ставим символ " минус" над промежутком ((-1-145)/2;-3), означает на интервале слева ставим символ "плюс"
Ответ.(-; (-1-145)/2]
 2) (-3;2]  x-2 = -x+2,  x+3= x+3
      Решаем неравенство:
amp;10; \frac1-x+2- \frac1x+3  \geq - \frac16  \Rightarrow  amp;10;\frac12-x - \frac1x+3 + \frac16 \geq 0\Rightarrow \\  amp;10;\frac6(x+3)-6(2-x)+(2-x)(x+3)6(2-x)(x+3)  \geq 0 \\  \frac6x+18-12 +6x+2x- x^2 +6-3x6(2-x)(x+3)   \geq 0 \\  \frac- x^2 +11x+126(2-x)(x+3) \geq 0

-x+11x+12=0
x-11x-12=0
D=121-4(-12)=169
x=(11-13)/2=-1   либо  х=(11+13)/2=12

Отмечаем нули числителя и знаменателя на (-3;2) x=2 не включаем, так как х в знаменателе:
               -                          +
(-3)----------------[-1]---------------------(2)
считаем значение дроби  (-x +11x+12)/6(2-x)(x+3) в точке (0) получаем (12)/623 gt;0 , ставим символ "плюс" над интервалом [-1;2), значит на интервале слева ставим знак "минус"
Ответ.[1; 2)
3) (2;+)  x-2 = x-2,  x+3= x+3
      Решаем неравенство:
amp;10; \frac1x-2- \frac1x+3  \geq - \frac16  \Rightarrow  amp;10;\frac1x-2- \frac1x+3 + \frac16 \geq 0\Rightarrow \\  amp;10;\frac6(x+3)-6(x-2)+(x-2)(x+3)6(x-2)(x+3)  \geq 0 \\  \frac6x+18 amp;10;-6x+12+x^2 -2х-6+3x6(x-2)(x+3)   \geq 0 \\  \frac x^2 +x+246(x-2)(x+3) \geq 0

x+x+24=0

D=1-424=1-96lt;0
x+x+24gt;0
Считаем символ знаменателя на (2;+), знаменатель на обозначенном интервале положителен, так как парабола (х-2)(х+3) пересекает ось ох в точках х=-3 и х=2 и ветки ориентированы ввысь

               +                         
(2)--------------------------


(2;+)
Ответ. (-; (-1-145)/2]U[1;2) U [ (2;+)




..............................................
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Последние вопросы
задание экономиоти Рассмотри ситуацию: человек живёт на Крайнем Се-вере. С помощью каких

Экономика.

Человек живет на Крайнем Севере. С помощью каких благ удовлетворяются потребности

Экономика.

там лежат три яйца.у дома рос клен.Это гнездо сойки.на клёне гнездо

Русский язык.

Тыныштық күйіндегі карусель 35 с-та 3,0 рад/с бұрыштық жылдамдықпен үдей қозғалады.

Разные вопросы.

Сочинение на тему "Русский язык не сможет умереть!"

Математика.

Приветствую! Меня зовут Станислав, я представляю компанию under.site. Хотел бы предложить интересное решение

Разные вопросы.

Масса трёх одинаковых пакетов чая 180г чему равна масса

Математика.

Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл

Химия.

Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы

Русский язык.

Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника

Геометрия.

Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт