1) Из точки А к окружности с центром О и радиусом

1) ОС АС по определению. Продлим ОС до точки В так, что СВ = ОС. В ОВА отрезок АС является вышиной и медианой, так как ОС = ВС по построению, таким образом, ОВА равнобедренный. Откуда АО = АВ и ОВ = 2ОС = 2R.
2) Проведем к данной окружности касательную, проходящую через данную точку А. Поначалу соединим точки О и А.
Потом проведем окружности с центром О и радиусом 2R и ОА. Они пересекаются в 2-ух точках В и В1.
ОВ и ОВ1 пересекают окружность в точках С и С1. Соединив их с точкой А, получим две касательные АС и АС1.
ОАВ и ОАВ1 равнобедренные АС и АС1 медианы, означает они являются и вышинами. Таким образом, АС ОС = R, АС1 ОС1 = R, следовательно, АС и АС1 касательные. Т.к. к окружности можно провести не более 2-ух касательных (задачка 16 5), то построение окончено.