На рисунку 73 AOC = COD = DOF, промнь OB -

Дано: AOC = COD = DOF, OB - бсектриса AOC, OE - бсектриса DOF. BOE = 72.
Знайти: AOF.
Розвязання: Нехай AOC = COD = DOF = х.
За умовою ОВ - бсектриса AOC. За означениям х бсектриси кута мамо
AOB = BOC = х/2.
Аналогчно, DOE = EOF = х/2 (ОЕ - бсектриса DOF).
За аксюмою вимрювання куив мамо:
ZBOE = ZBOC + ZCOD + ZDOE.
Складемо i розвяжемо рвняння:
х/2 + х + х/2 = 72;
2х = 72; х = 72 : 2; х = 36. AOC = COD = DOF = 36.
За аксомою вимрювання кутв мамо:
AOF = AOC + COD + DOE,
AOF = 36 + 36 + 36 = 108.
Biдповдь: AOF = 108.