В одной книге было написано 100 последующих утверждений.
В этой книжке

Верно только 99 утверждений, так как при 1 неправильном мы получим противоречие, как и при 100. А если верно только 99, то правильно только 1 ( 100 правильно 99 неправильных = 1 правильно), что и сказано в нем.
Ответ: 1-ое утверждение верное.

Допустим, что 1-ое утверждение является верным. Значит, посреди оставшихся 99 утверждений только одно неправильное, а все остальные верные. Но хоть какое из оставшихся утверждений противоречит первому, так как, к примеру, во втором утверждается, что неправильных утверждении ровно два, в 3-ем ровно три и т. д. Проведя такие же рассуждения до 98-го утверждения включительно, придем к такому же выводу. Если же верно 99-е утверждение, то это значит, что неверных утверждений ровно 99, то есть все, кроме 99-го: 1, 2, ..., 98 и 100. Не может быть верным утверждение 100-е, так как в нем говорится о том, что все 100 утверждений, а означает и само 100-е, неверны.
Итак, верным является 99-е утверждение