В треугольнике ABC из верхушки прямого угла С проведена вышину СН

Дано: АВС - прямоугольный. C = 90 .
СН - вышина (СН АС). СМ - биссектриса ACB.
НМ lt;СМ в 2 раза.
Отыскать: A; B.
Решение:
По условию СН - вышина (СН АВ), то есть CHM = 90 .
Осмотрим CHM - прямоугольный (H = 90 ).
Пусть НМ = х см, тогда СМ = 2х (см).
По свойству катета, лежащего напротив угла 30 , имеем: HCM = 30 .
По условию СМ - биссектриса ACB.
По определению биссектрисы угла треугольника имеем:
ACM = MCB = 1 / 2ACB = 90 : 2 = 45 .
По истиной измерения углов имеем:
HCB = HCM + MCB; HCB = 30 + 45 = 75 .
ACH = ACM - HCM; ACH = 45 - 30 = 15 .
Осмотрим CHA - прямоугольный (H = 90 ).
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем:
CAH + ACH = 90 ; CAH = 90 - 15 = 75 .
Подобно с СНВ имеем: CBH = 90 - 75 = 15 .
Biдповидь 75 ; 15 .