Расстояние от точки О до сторон квадрата равно 13 см. Найдите

Точка О, которая равноудалена от каждой из сторон квадрата будет проецироваться в точку скрещения его диагоналей (центр). Докажем это.

Опустим из точки О на плоскость квадрата перпендикуляр, который коснется плоскости квадрата в точке К. Сейчас докажем равенство образовавшихся прямоугольных треугольников треугольников. Так как их гипотенузы одинаковы по условию задачки, а один из катетов - общий, то 2-ые катеты также одинаковы как следствие из аксиомы Пифагора. Таким образом, точка К равноудалена от сторон квадрата и является его центром.

Поскольку сторона квадрата одинакова 10 см, то точка К удалена от каждой из них на 10/2 = 5 см . Из имеющегося прямоугольного треугольника с катетом 5 см и гипотенузой 13 см, найдем его катет (который и является расстоянием от точки О до плоскости квадрата.

OK 2 = 13^2 - 5 ^2
OK = 12

Ответ: 12 см