Крестьянин пришёл к королю и попросил: Царь, позволь мне брать одно

1 метод
От обратного:
1) (1+1)*2=4 яблока обязано быть у крестьянина перед третьим сторожем
2) (4+1)*2=10 яблок должно быть у крестьянина перед втором охранником
3) (10+1)*2=22 яблока обязан сорвать крестьянин

2 метод
Представим, что крестьянину надобно собрать х яблок. Тогда 1-ому стражнику необходимо дать (х:2+1) яблока.
х-х:2-1=х:2-1 яблок остается крестьянину
Второму стражнику крестьянин даст половину и еще 1 от оставшихся яблок:
(х:2-1):2+1=х:4-1/2+1=х:4+1/2
После этого у крестьянина остается:
х:2-1-х:4-1/2=х:4-3/2
Дальше он обязан дать третьему стражнику половину и еще 1 я блока от оставшегося количества:
(х:4-3/2):2+1=х:8+1/4
После у него остается 1 яблоко:
х:4-3/2-х:8-1/4=1
х:8=1+7/4
х:8=11/4
х=11/4*8
х=22 яблока обязан собрать крестьянин, чтоб в итоге у него осталось 1 яблоко.

Ответ 22 яблока.

1-ый метод решения арифметический. Рассуждаем с конца задачки. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он дал 1 яблоко, означает, у него было 1 + 1, но это была половина, тогда (1 + 1) x 2 столько яблок у крестьянина было, когда он подошел к заключительному охраннику. Второму сторожу крестьянин дал 1 яблоко, означает, у него было (1 + 1) x 2 + 1 и еще половину ((1 + 1) x 2 + 1) x 2. Подобная ситуация произошла при встрече крестьянина с первым сторожем. Таким образом, он обязан был взять в саду (((1 + 1) x 2+1) x 2+ 1) x 2 = 22 (ябл.)

Второй способ алгебраический. Пусть х яблок крестьянин брал в саду, подойдя к первому охраннику, он дал х : 2 половину и еще одно, означает, х : 2 1. Второму охраннику он дал половину (х : 2 1) : 2 и еще одно, значит, (х : 2 1) : 21. Третьему охраннику он отдал половину и еще одно, то есть ((х : 2 1) : 2 1) : 2 1. Зная, что у него осталось 1 яблоко, составим уравнение ((х : 2 1) : 2 1) : 2 1 = 1.
3-ий метод с поддержкою обратных операций, при этом оформлять можно по-разному.
Оформить можно в виде столбца операций, тогда для того, чтоб решить уравнение, надобно подниматься по таблице снизу ввысь, производя оборотные операции.
Оформить можно в виде линейного выражения, записать обратные операции и вычислить его значение.
Для воспитанников решение данной задачи с помощью таблицы либо схемы с внедрением обратных операций оказалось наиболее понятным.
ответ 22

(((((1 + 1) 2) + 1) 2) + 1) 2 = 22.