Через точку А до окружности nbsp;i3 центром О проведено дотичнi AM

Дано: окружность с центром в точке О. AM i АК - касательные (А вне круга).
М и К - точки соприкосновения. ОА - пересекает круг в точке N. N - середина ОА.
Отыскать: MAK.
Решение:
Выполним дополнительные постройки: ОМ i ОК - радиусы.
По свойству касательных к окружности имеем:
ОМ МА; ОК АК и МА = АК.
Осмотрим ОМА и ОКА - прямоугольные.
ОА - общая сторона; ОМ = ОК - радиусы.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ОМА = ОКА,
отсюда имеем: MAO = KAO.
По истиной измерения углов имеем MAK = MAO + KAO = 2MAO.
Осмотрим ОМА - прямоугольный.
OMA = 90 ; ОМ = ON = R; N - середина ОА; если ON = NA i ON = R, тогда ОА = 2R.
По свойству катета, лежащего против угла 30 , имеем, если ОМ = R
и ОА = 2R, тогда MAO = 30 . Отсюда имеем MAK = 30 2 = 60 .
Biдповидь 60 .