Алеша, Боря и Гриша отыскали в земле древний сосуд. Осматривая удивительную

Сосуд финикийский, сделан в V веке

Введем следующие обозначения:

Это сосуд греческий G;
Это сосуд финикийский F;
Сосуд сделан в III веке V3;
Сосуд сделан в IV веке V4;
Сосуд сделан в V веке V5.

Формализуем задачку, записав в данных обозначениях условия задачи.

Со слов учителя следует, что Алеша прав только в чем-то одном: либо G = 1, либо V5 = 1.

Таким образом, тождественно истинным будет выражение: GV5 vGV5.=1

Аналогично, из слов Бори и учителя следует: FV3 v FV3 = 1,

а из слов Гриши и учителя: GV4 v GV4 = 1.

Не считая того, светло, что сосуд может быть сделан только в одном из веков и только в одной из государств. Эти условия можно записать так:

V3V4V5 V3V4V5 V3V4V5 = 1,

FG v FG = 1.

Итак, мы получили 5 тождественно подлинных выражений. Их необходимо логически перемножить. Результат обязан быть также тождественно подлинным выражением:

1 = (GV5 v GV5) amp; (FV3 v FV3) amp; (GV4 v GV4) amp; (FG v FG) amp;(V3V4V5 V3V4V5 V3V4V5) =

nbsp;(упростим: сначала перемножим первую и третью скобки и вторую и четвертую скобки)

=(GV5GV4GV5GV4 GV5GV4 GV5 GV4)amp;( FV3FGFV3 FG FV3 FG FV3FG) amp; (V3V4V5 V3V4V5 V3V4V5) =

учитывая, что, GG = 0, GG = G, GG = G, упростим выражения в первой и второй скобках:

=(GV5V4 V5GV4 )amp;( FV3G V3 FG)amp; (V3V4V5 V3V4V5 V3V4V5) =

(перемножим первую и вторую скобки и упростим приобретенное выражение)

(GV5V4 FV3GV5GV4FV3GGV5V4 V3 FG V5GV4V3FG) amp; (V3V4V5 V3V4V5 (V3V4V5)=(V5V4FV3GGV5V4 V3 F) amp; (V3V4V5 V3V4V5 V3V4V5)= GV5V4 V3 F

GV5V4 V3 F=1, если G=1, V5=1, V4 =1, V3=1, F=1

Итак, сосуд финикийский и сделан в V веке.