Решите задачу и распишите. 2 маятника сразу отвергли от положения равновесия

Исследуя колебания математических маятников, нужно учесть:

1. определение периода колебаний маятника, как медли 1-го полного колебания;
2. связь периода колебаний маятника с его длиной и ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности;
3. сопоставленье физических черт различных маятников через их отношение. 

Анализ условия задачки 

Пусть два данных неодинаковых маятника сразу отвергли от положения равновесия и отпустили. При этом из условия задачки знаменито, что 1-ый маятник за некоторое время t = t сделал N = 15 колебаний, а 2-ой за таковой же просвет времени  t = t = t сделал N = 10 колебаний. Маятники имеют разные длины L и L, которые нужно сопоставить. Для этого выразим эти длины через знаменитые характеристики и найдём их отношение: L/L. 

Сравнение длин маятников 

Период колебаний маятника Т определяется как отношение медли колебаний t к числу совершенных за это время колебаний N, то есть: Т = t/N. Тогда для первого маятника имеем Т = t/N, а для второго маятника Т = t/N.

С иной стороны, период колебаний рассчитывается по формуле Т = 2 (L/g), где 3,14; g 9,8 м/с ускорением свободного падения в данной точке земной поверхности. Получаем, что для первого маятника Т= 2 (L/g), для второго маятника Т= 2 (L/g).

Приравнивая правые части подходящих равенств, получаем объединенные формулы: t/N = 2 (L/g) и t/N = 2 (L/g).

Разделим почленно эти равенства, получим: (t/N) : (t/N) = (2 (L/g)) : (2 (L/g)); N/N = (L/L). Найдём отношение L/L = (N/N).

Подставим значения физических величин в расчётную формулу и найдём, у которого маятника длина больше L/L = (15/10); L/L = 2,25.

Ответ: в 2,25 у второго маятника длина больше.

 

N1 = 15.

N2 = 10.

t1 = t2.

l1/l2 - ?

Период Т колебаний маятника определяется формулой: Т = t /N, где t - время колебаний, N - количество колебаний.

Т1 = t1/N1, Т2 = t2 /N2.

Найдем период Т колебаний для математического маятника по формуле: Т = 2 *П *(l/g), где П - число пи, l - длинна математического маятника, g - ускорение свободного падения.

Т1 = 2 *П *(l1/g), Т2 = 2 *П *(l2/g).

t1/N1 = 2 *П *(l1/g).

t2/N2 = 2 *П *(l2/g).

l1 = g *t1^2/ 4 *П^2 *N1^2.

l2 = g *t2^2/ 4 *П^2 *N2^2.

l1/l2 = N2^2 /N1^2.

l1/l2 = (10)^2 /(15)^2 = 0,44.

l1 = 0,44 *l2.

Ответ: длина второго маятника l2 больше длины первого l1: l1 = 0,44 *l2.