Найти напряженность эл. поля в точке, находящейся в центре между точечными зарядами

q1 = 8 нКл = 8 *10^-9 Кл. 

q2 = - 6 нКл = 6 *10^-9 Кл.  

k = 9 *10⁹ Н*м²/Кл².

r = 10 см = 0,1 м.

Е - ?

Напряжённость электронного поля Е это векторная величина, поэтому напряжённость будет векторной суммой: Е = Е1 + Е2.

Е1 = k *q2/ r1² = 4 * k * q2/ r². 

Е2 = k *q1/ r2² = 4 * k * q1/ r².

Так напряжённость из положительного заряда выходит, а входит в отрицательный заряд, то   Е = Е1 + Е2 = 4 * k * q2 / r² + 4 * k * q1 / r²= 4 * k * (q2 + q1)  / r². 

Е = 4 * 9 *10⁹ Н*м²/Кл² * (8 *10^-9 Кл + 6 *10^-9 Кл) / (0,1 м)² = 50400 В/м. 

Е1 = Е2.

k * q2 / r1"² = k * q1 / r2"².

r2" = r1" + r.

q2 / r1"² = q1 / (r1" + r)².

q2 *(r1" + r)² = q1 *  r1"². 

q2 *(r1"² + 2 * r * r1" + r²)= q1 *  r1"².

q2 * r1"² + q2 * 2 * r * r1" + q2 *r² = q1 *  r1"².

(q1 - q2) *r1"² -  q2 * 2 * r * r1" - q2 *r² = 0 - квадратное уравнение.

а = q1 - q2 = 8 *10^-9 Кл - 6 *10^-9 Кл = 2 *10^-9.

в = - q2 * 2 * r = - 6 *10^-9 Кл * 2 * 0,1 м = -1,2 *10^-9. 

с = - q2 *r² = - 6 *10^-9 Кл * (0,1 м)² = -0,06 10^-9. 

Д = (-1,2 *10^-9)² - 4 * 2 *10^-9 * (-0,06 *10^-9) = 1,92 *10^-18.  

r1" = 1,2 *10^-9 + 1,39 * 10^-9 = 2,6 *10^-9 м.

r2" = 1,2 *10^-9 - 1,39 * 10^-9 - не имеет физического значения.

r2" = r1" + r = 2,6 *10^-9 + 0,1. 

Ответ: напряжённость электрического поля Е = 50400 В/м, r1" =  2,6 *10^-9 м,  r2" =  2,6 *10^-9 + 0,1 м.