3/7 пути тело двигалось со скоростью 50 км/ч, а оставшийся путь

V1 = 50 км/ч.

V2 = 100 км/ч.

S1 = 3 * S / 7.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо весь пройдённый телом путь S поделить на время его движения t: Vср = S / t.

Время прохождения всего пути выразим суммой: t = t1 + t2, где t1 - время движения на первом участке пути, t2 - время движения на втором участке пути.

t1 = S1 / V1 = 3 * S / 7 * V1.

Длина второго участка пути S2 сочиняет S2 = S - S1 = S - 3 * S / 7 = 4 * S / 7. 

t2 = S2 / V2 = 4 * S / 7 * V2. 

t = 3 * S / 7 * V1 + 4 * S / 7 * V2 = (3 * S * V2 + 4 * S * V1) / 7 * V1 * V2 = S * (3 * V2 + 4 * V1) / 7 * V1 * V2.  

Vср = S * 7 * V1 * V2 / S * (3 * V2 + 4 * V1) = 7 * V1 * V2 / (3 * V2 + 4 * V1).

Vср = 7 * 50 км/ч * 100 км/ч / (3 * 100 км/ч + 4 * 50 км/ч) = 70 км/ч.

Ответ: средняя скорость тела составила Vср = 70 км/ч.