На жд станции во время маневров от равномерно передвигающегося поезда был

Пусть поезд движется с некой неизменной скоростью V. Тогда, отцепленный вагон будет двигаться с исходной скоростью, одинаковой так же V, которая будет равномерно уменьшаться. Этот заключительный вагон пройдет путь, одинаковый:

S1 = V * t - a * t^2 / 2.

Беря во внимание, что в данном случае a = V / t, получаем:

S1 = V * t - V * t^2 / (2 * t) = V * t - V * t / 2 = V * t / 2.

За это же самое время t поезд, передвигающийся умеренно, пройдет расстояние, равное:

S2 = V * t. То есть, выходит, что:

S1 = V * t / 2 = S2 / 2.

Что и требовалось обосновать.