в стальную кастрюлю массой 500 г влили воду температурой 10 градусов,а

По уравнению термического баланса
Q1+Q2=0. ( Q1 -количество теплоты, полученное прохладной водой, Q2 -количество теплоты, отданное кипяточком)
Q1=c*m1*(t - t1) . ( t -температура смеси. t1-начальная температура прохладной воды=10град, m1=1кг, с - удельная теплоемкость воды)
Q2=c*m2*(t - t2) ( t2 -исходная температура кипятка=100град m2=0,8кг) . Подставим
c*m1*(t - t1 ) + c*m2*( t - t2)=0. сократим на с и раскроем скобки
m1*t - m1*t1 + m2*t - m2*t2=0. решим уравнение условно t .
m1*t + m2*t = m1*t1 + m2*t2.
t*( m1+m2) = m1*t1 + m2*t2.
t=( m1*t1 + m2*t2) / ( m1+m2).
t = ( 1*10 + 0,8*100) / ( 1+0,8)=50град.