В сеть с напряжением 24 В. подключили два поочередно соединенных резистора.при

Дано:

U = 24 Вольт - напряжение электронной цепи;

I1 = 0,6 Ампер - сила тока в цепи, при подключении резисторов последовательно;

I2 = 3,2 Ампер - сила тока в цепи, при подключении резисторов параллельно.

Нужно найти R1 и R2 (Ом) - сопротивления резисторов.

По закону Ома, имеем систему из двух уравнений:

I1 = U / (R1 + R2);

I1 * R1 + I1 * R2 = U;

0,6 * R1 + 0,6 * R2 = 24;

R1 + R2 = 40 (1) - при поочередном соединении.

I2 = U / (R1 * R2 / (R1 + R2)) = U * (R1 +  R2) / (R1 * R2);

I2 * R1 * R2 = U * R1 + U * R2;

3,2 * R1 * R2 = 24 * R1 + 24 * R2;

R1 * R2 = 7,5 * R1 + 7,5 * R2 (2) - при параллельном соединении.

Из первого уравнения обретаем, что R2 = 40 - R1. Подставляя это значение в уравнение (2), получаем:

R1 * (40 - R1) = 7,5 * R1 + 7,5 * (40 - R1);

40 * R1 - R1² = 7,5 * R1 + 300 - 7,5 * R1;

R1² - 40 * R + 300 = 0.

Находим дискриминант полученного квадратного уравнения:

D = 40² - 4 * 300 = 1600 - 1200 = 400, D0,5 = 20.

Корешки уравнения будут одинаковы:

R11 = (40 - 20) / 2 = 20 / 2 = 10 Ом, R12 = (40 + 20) / 2 = 60 / 2 = 30 Ом.

Тогда 2-ое противодействие будет одинаково:

R21 = 40 - R11 = 40 - 10 = 30 Ом, R22 = 40 - R12 = 40 - 30 = 10 Ом.

Ответ: противодействия резисторов равны 10 и 30 Ом.