Вышина правильной треугольной призмы АВСА1В1С1 = 3, а сторона основания =

1. Рассмотрим треугольник АА1М. Он прямоугольный (по условию). Найдём АМ по теореме Пифагора:
АМ=АА1+А1М
АМ=3+4
АМ=25
АМ=5
2. Треугольники АА1М и АА1N одинаковы как прямоугольные по двум катетам (А1М=А1N по условию, АА1 - общая). Тогда АМ=AN=5.
3. Осмотрим треугольники С1А1В1 и МАN. Они подобны по двум граням и общему углу С1А1В1 - А1M:A1C1=A1N:A1B1=1:2. Тогда MN=C1B1=8:2=4.
P AMN=AM+AN+MN=5+5+4=14
Ответ: 14.