Четырёх угольник АВСД вписан в окружность радиуса 8. Известно АВ=ВС=СД=12. Обосновать.

1) Т.к. углы CDB и CAB опираются на одну и ту же дугу, то они одинаковы. Тогда треугольники DCB и ABC одинаковы по стороне и 2-м углам(AC общая, а углы CDB=DBC=CAB=BAC т.к. треугольники DCB и ABC равнобедренные и углы CDB=CAB см. выше). Треугольники DCA и ABD равны по тому же принципу. В итоге треугольники CTB и DTA равнобедренные, а т.к. углы CTB и DTA вертикальные, то углы TDA и TBC одинаковы, а это признак параллельности прямых, тогда CB AD.

2) Пусть ACB=. По формуле радиуса описанной окружности , тогда . Угол DCA=180-3. По теореме синусов имеем . Теперь подставляем значение sin=3/4 и вычисляем. У меня вышло