Найдите вышину равностороннего треугольника если радиус окружности вписанной в этот треугольник

Пусть дан равносторонний треугольник АВС, с высотой АН и гранями а. В него вписана окружность с центром в точке О и радиусом R.Найдем вышину треугольника.
Вышина АН равностороннего треугольника,она же медиана и биссектриса. А означает по свойству медианы ВН=НС=ВС/2=а/2, по свойству вышины lt;AHB=lt;AHC=90.
Осмотрим треугольник АНС, он прямоугольный lt;H=90, с гипотенузой а, и катетами НС=а/2, и АН.
Найдем катет АН треугольника по теореме Пифагора:
АН=(АС-НС)=(а+а/4).
Радиус окружности вписанной в треугольник:
R=((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p).
Найдем полу периметр:
p=(1/2)(AC+CB+AB)=(1/2)(а+а+а)=3а/2 см.
Подсчитаем радиус:
R=((p-AC)(p-CB)(p-AB)/p=((3а/2-а)(3а/2-а)(3а/2-а)/(3а/2))= а/12 см.
Выразим из этого выражения а:
а=R12.
Подставим в выражение для определения вышины:
АН=(а+а/4)=((R12)+(R12/2))=(9*R)=(9*64)=24 см.
Ответ: АН = 24 см.