В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом

Против острого угла ромба лежит наименьшая диагональ ромба, диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей ромба и его стороной, половина наименьшей диагонали лежит против половины острого угла ромба. Половину наименьшей диагонали можем отыскать как творение стороны ромба на синус половины острого угла: d/2=12*sin60/2=12*sin30=12*0,5=6 см.
Означает, длина наименьшей диагонали ромба одинакова 6*2=12 см.
Осмотрим прямоугольный треугольник, в котором катеты - высота параллелепипеда и наименьшая диагональ его основания, гипотенуза - меньшая диагональ параллелепипеда.
Квадрат вышины параллелепипеда можно найти как разницу квадратов меньшей диагонали параллелепипеда и наименьшей диагонали его основания-ромба:
h^2=13^2-12^2=169-144=25;
h=25=5 см.
Площадь полной поверхности параллелепипеда одинакова сумме поверхностей боковой и 2-ух оснований:
Sполн=2Sосн+Sбок.
Площадь основания-ромба одинакова произведению квадрата его стороны на синус угла меж гранями:
Sосн=12^2 * sin60=144*(3/2)=723 см2.
Площадь боковой поверхности прямого параллелепипеда можно отыскать как произведение высоты параллелепипеда на периметр основания:
Sбок=h*P=5*12*4=240 см2.
Sполн=2Sосн+Sбок=2*723+240=1443+240489,4 см2.