В равнобедренной трапеции длины оснований одинаковы 6 см и 4 см,
В равнобедренной трапеции длины оснований одинаковы 6 см и 4 см, а длина вышины 4 см. Найдите радиус окружности, описанной около этой трапеции. Известно, что центр окружности лежит снутри трапеции.
Задать свой вопрос1 ответ
Эмилия Лемажихина
Из точек В и С проведем параллельные перпендикуляры ВН и СК (вышины), тогда четырехугольник НВСК - квадрат, так как ВН = СК = 4 см и ВС = НК = 4 см.
Отрезки АН и KD будут одинаковы:
АН = KD = (АD - НК) / 2 = (6 - 4) /2 = 2/2 = 1 (см).
Треугольники АНВ и DKC одинаковые. Осмотрим треугольник АНВ: ВН = 4 см - вышина, потому угол АНВ = 90 градусов, следовательно АН = 1 см и ВН = 4 см - катеты, АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора:
АВ = (AH^2 + BH^2)
АВ = (1^2 + 4^2) = (1 + 16) = 17 (см).
Радиус окружности, описанной равнобедренной этой трапеции, рассчитывается по формуле:
R = c((ab + c^2)/(4c^2 - (a - b)^2)),
где а - большее основание, b - меньшее основание, с - боковая сторона.
Радиус окружности, описанной около трапеции, данной по условию, равен:
R = 17 * ((6*4 + (17)^2)/(4*(17)^2 - (6 - 4)^2)) = 17 * ((24 + 17)/(4*17 - 2^2)) = 17 * (41/(68 - 4)) = 17 * (41/64) = 17*41 / 64 = 17*41 / 8 = 697 / 8 (см).
Ответ: R = 697 / 8 см.
Отрезки АН и KD будут одинаковы:
АН = KD = (АD - НК) / 2 = (6 - 4) /2 = 2/2 = 1 (см).
Треугольники АНВ и DKC одинаковые. Осмотрим треугольник АНВ: ВН = 4 см - вышина, потому угол АНВ = 90 градусов, следовательно АН = 1 см и ВН = 4 см - катеты, АВ - гипотенуза. По теореме Пифагора:
АВ = (AH^2 + BH^2)
АВ = (1^2 + 4^2) = (1 + 16) = 17 (см).
Радиус окружности, описанной равнобедренной этой трапеции, рассчитывается по формуле:
R = c((ab + c^2)/(4c^2 - (a - b)^2)),
где а - большее основание, b - меньшее основание, с - боковая сторона.
Радиус окружности, описанной около трапеции, данной по условию, равен:
R = 17 * ((6*4 + (17)^2)/(4*(17)^2 - (6 - 4)^2)) = 17 * ((24 + 17)/(4*17 - 2^2)) = 17 * (41/(68 - 4)) = 17 * (41/64) = 17*41 / 64 = 17*41 / 8 = 697 / 8 (см).
Ответ: R = 697 / 8 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Игорь 14 лет назад был на 8 лет моложе, чем его
Математика.
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
Облако тегов