Радиус окружности с центром в точке O равен 82, длина хорды

Проведем из точки О радиус ОА к точке А, радиус ОВ к точке В и радиус к точке касания К. Треугольник АОВ - равнобедренный. Так как АВ и прямая k параллельны, то ОК перпендикулярен АВ, так как он перпендикуляре параллельной ей прямой k. ОК пересекает АВ в точке Н, ОН - вышина треугольника АОВ, а также и медиана (так как он равнобедренный), как следует АН = ВН = АВ/2 = 36/2 = 18.
Рассмотрим треугольник АНО: угол АНО = 90 градусов, АН = 18 - катет, ОА = 82 - гипотенуза. По аксиоме Пифагора найдем катет ОН:
ОН = (OA^2 - AH^2);
ОН = (82^2 - 18^2) = (6724 - 324) = 6400 = 80.
Радиус ОК состоит из 2-ух отрезков ОН = 80 и НК - расстояние от хорды АВ до прямой k, следовательно:
ОК = ОН + НК;
НК = ОК - ОН;
НК = 82 - 80 = 2.
Ответ: НК = 2.
Если же касательная k размещена за центром окружности О, то расстояние будет одинаково 162 (2OK - НК = 2*82 - 2 = 164 - 2 = 162).