В правильной треугольной призме ABC A1B1C1 сторона основания одинакова 2, а

Угол между плоскостями ABC и A1BC - это угол меж вышиной треугольника АВС АН и вышиной треугольника A1BC А1Н.
1. Осмотрим треугольник АВС: АВ = ВС = АС = 2. Вышина правильного треугольника находится по формуле:
h = а3 / 2,
где а -длина стороны правильного треугольника.
АН = 23 / 2 = 3.
2. Рассмотрим треугольник А1АН: угол А1АН = 90 градусов, А1А = 3 и АН = 3 - катеты, А1Н - гипотенуза.
По аксиоме Пифагора:
А1Н = (А1А^2 + AH^2) = (3^2 + (3)^2) = (9 + 3) = 12 = 23.
3. Мы лицезреем, то катет АН в 2 раза меньше гипотенузы А1Н, тогда он лежит напротив угла, одинакового 30 градусов (характеристики прямоугольного треугольника). Так как АН лежит против угла АА1Н, то угол АА1Н = 30 градусов.
По аксиоме о сумме углов треугольника:
угол АА1Н + угол А1АН + угол АНА1 = 180 градусов;
30 + 90 + угол АНА1 = 180;
угол АНА1 = 180 - 120;
угол АНА1 = 60 градусов.
Ответ: угол АНА1 = 60 градусов.