В правильном четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD проведено сечение через

В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат, а боковые грани представляют собой одинаковые равнобедренные треугольники.
Обозначим середины ребер АВ и ВС как M и N соответственно. Тогда сечение SMN, проведенное через середины этих ребер и вершину основания, представляет собой равнобедренный треугольник, в котором боковые стороны - это равные друг другу вышины SM и SN граней ASB и BSC.
Осмотрим треугольник MBN: он прямоугольный, т.к. ABCD - квадрат, катеты BM и BN одинаковы половинам сторон AB и BC. Значит, BM=BN=4/2=2. Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, можем найти основание треугольника SMN:
MN^2=BN^2+BM^2=2^2+2^2=4+4=8;
MN=8=22.
Рассмотрим треугольник SMB: ребро SB - гипотенуза, SN и MB - катеты, означает SM^2=SB^2-MB^2=5^2-2^2=25-4=21; SM=21.
В треугольнике SMN из верхушки S к основанию проведем вышину SK. Тогда из треугольника SKM:
SK^2=SM^2-MK^2=SM^2-(MN/2)^2=21-(22/2)^2=21-2=19;
SK=19.
Площадь сечения SMN найдем как половину творения основания MN на высоту SK.
Sсеч=0,5*MN*SK=0,5*22*19=2*19=386,16.