Треугольник ABC-прямоугольный. точка K-середина гипотенузы AB . через точку K проведена
Треугольник ABC-прямоугольный. точка K-середина гипотенузы AB . через точку K проведена прямая пемпендикульрная гипотинузе которая пересекает катет AC в точки N . если KN=2.5СМ AN=5см . найдите катет АС.
Задать свой вопрос1 ответ
Семён Прищепов
1. Осмотрим треугольник AKN: угол AKN = 90 градусов (так как KN - перпендикуляр к АВ), AN = 5 см - гипотенуза (так как лежит против прямого угла), KN = 2,5 см - катет. Найдем катет АК по аксиоме Пифагора:
АК = (AN^2 - KN^2);
АК = (5^2 - 2,5^2) = (25 - 6,25) = 18,75 = (1875/100) = 2,53 (см).
2. По условию К - середина АВ, тогда АК = КВ = АВ/2. Найдем АВ:
АК = АВ/2;
АВ/2 = 2,53;
АВ = 2,53 * 2;
АВ = 53 см.
3. В треугольнике AKN найдем градусную меру угла А/ Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sinA = KN/AN;
sinA = 2,5/5 = 5/10 = 1/2;
угол А = 30 градусов.
4. В треугольнике АВС угол А = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике против угла равного 30 градусов лежит катет, который в два раза меньше гипотенузы. Тогда:
ВС = АВ/2;
ВС = 53 / 2 = 2,53 (см).
5. В треугольнике АВС найдем АС по аксиоме Пифагора:
АС = (АВ^2 - BC^2);
АС = ((53)^2 - (2,53)^2) = (25*3 - 6,25*3) = (75 - 18,75) = 56,25 = (5625/100) = 75/10 = 7,5 (см).
Ответ: АС = 7,5 см.
АК = (AN^2 - KN^2);
АК = (5^2 - 2,5^2) = (25 - 6,25) = 18,75 = (1875/100) = 2,53 (см).
2. По условию К - середина АВ, тогда АК = КВ = АВ/2. Найдем АВ:
АК = АВ/2;
АВ/2 = 2,53;
АВ = 2,53 * 2;
АВ = 53 см.
3. В треугольнике AKN найдем градусную меру угла А/ Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:
sinA = KN/AN;
sinA = 2,5/5 = 5/10 = 1/2;
угол А = 30 градусов.
4. В треугольнике АВС угол А = 30 градусов. В прямоугольном треугольнике против угла равного 30 градусов лежит катет, который в два раза меньше гипотенузы. Тогда:
ВС = АВ/2;
ВС = 53 / 2 = 2,53 (см).
5. В треугольнике АВС найдем АС по аксиоме Пифагора:
АС = (АВ^2 - BC^2);
АС = ((53)^2 - (2,53)^2) = (25*3 - 6,25*3) = (75 - 18,75) = 56,25 = (5625/100) = 75/10 = 7,5 (см).
Ответ: АС = 7,5 см.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов