Диагональ правильной 4-угольной призмы одинакова 6см, а боковая поверхность 32 см2

Диагональ правильной призмы D это гипотенуза треугольника, катетами которого являются вышина призмы и диагональ квадрата, лежащего в основании призмы.
Пусть а сторона квадрата в основании призмы; b высота призмы. Разыскиваемый объем призмы равен: a*a*b.
Зная площадь всей боковой поверхности призмы (в нее не входят площади оснований) получим площадь одной боковой стороны, при этом заключительная является твореньем a на b:
a*b=32/4=8 см кв.
Сейчас найдем диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, вычислив ее по аксиоме Пифагора:
Диагональ квадрата=sqrt(a^2+a^2)=sqrt(2a^2)=a*sqrt(2)
Повторно воспользуемся теоремой Пифагора и опишем треугольник, гипотенузой которого является диагональ призмы.
(a*sqrt(2))^2+b^2=D^2, либо
2a^2+b^2=36
Составим систему из 2-ух уравнений с 2-мя безызвестными:
(1) a*b=8
(2) 2a^2+b^2=36
Решаем эту систему:
(a*b)^2=64
b^2=64/a^2
Подставляем во 2-ое уравнение:
2a^2+64/a^2=36
2a^4+64=36*a^2
2a^4-36*a^2+64=0
a^4-18*a^2+32=0
Заменим a^2 на р, получим:
p^2-18*p^2+32=0
Обретаем корешки: p1=16, p2=2
Откуда: a1=4, a2=(-4), a3=sqrt2, a4=-(sqrt2). Нас устраивают только положительные корешки a1=4 и a3=sqrt2. Из первого уравнения обретаем b: b1=8/4=2; b2=8/sqrt2=4*sqrt2
Таким образом, задачка имеет два решения. Найдем объемы призмы для обоих вариантов:
V= a*a*b
1. V=16*2=32 см куб.
2. V=2*4*sqrt2=8*sqrt2 см куб.