Обоснуйте, что середины сторон случайного четырехугольника являются верхушками параллелограмма

Пусть дан произвольный четырёхугольник ABCD с обозначенными серединами сторон M , N , K , E.

Доказать, что MNKE - параллелограмм.

Доказательство : Беря во внимание , что точки M , N, K и E середины соответствующих сторон AB, BC, CD, AD, то MN, NK, KE, ME средние полосы подходящих треугольников FBC , BCD . Следуя из этого MN, KE параллельны АС и меж собой.

Подобно рассуждаем с парой прямых ME, NK .Они параллельны стороне BD, и означает, параллельны меж собой.

Таким образом в полученном четырёхугольнике MNKE стороны MN и KE, а также KN и ME параллельны меж собой. А такой четырёхугольник именуется параллелограммом.