Медианы равнобедренного треугольника MNK (MN=NK) пересекаются в точке S. Найти площадь

В MNK: MN = NK боковые стороны, MK = 10 основание, MA, NB и KC медианы, пересекающиеся в точке S, NS = 6.
1. Знаменито, что медианы точкой скрещения делятся в отношении 2:1 начиная от верхушки, то есть:
NS/BS = 2/1.
Найдем длину BS:
6/BS = 2/1;
BS = 6*1 / 2 (по пропорции);
BS = 6/2 = 3.
2. Найдем длину NB:
NB = NS + BS;
NB = 6 + 3 = 9.
3. Так как NB медиана, проведенная к основанию MK равнобедренного MNK, то NB является и медианой, и вышиной, и биссектрисой.
Площадь треугольника находится по формуле:
S = ah / 2,
где a длина стороны треугольника, h длины вышины треугольника, проведенной стороне a.
Тогда площадь MNK одинакова:
S = MK*NB / 2 = 10*9 / 2 = 90/2 = 45.
Ответ: S = 45.