В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной гол 120 градусов.боковая

ABCD - равнобедренная трапеция, АВ = ВС = CD, угол ACD = 120 градусов.
1. Углы ВСА и CAD одинаковы как накрест лежащие углы, интеллигентные вследствие скрещения двух параллельных прямых (ВС и AD) секущей (AC). Обозначим:
угол ВСА = угол CAD = х.
2. Осмотрим треугольник АВС: по условию АВ = ВС, тогда треугольник АВС - равнобедренный, АВ и ВС - боковые стороны, а АС - основание, Углы САВ и ВСА - углы при основании равнобедренного треугольника, следовательно:
угол САВ = угол ВСА = х.
3. По аксиоме о сумме углов треугольника в треугольнике АВС:
угол САВ + угол АВС + угол ВСА = 180 градусов;
х + угол АВС + х = 180;
угол АВС = 180 - 2х.
4. Так как ABCD - равнобедренная трапеция, то углы АВС и BCD одинаковы как угла при основании ВС:
угол АВС = угол BCD = 180 - 2х.
угол BCD = угол ВСА + 120 градусов = х + 120.
Тогда:
180 - 2х = х + 120;
-3х = -60;
х = 60/3;
х = 20.
Угол BCD (угол С) = х + 120 = 20 + 120 = 140 (градусов).
Угол С = угол В = 140 градусов.
5. В треугольнике ACD: угол CAD = х = 20 градусов, угол ACD = 120 градусов, тогда по теореме о сумме углов треугольника:
угол CAD + угол ACD + угол CAD = 180 градусов;
20 + 120 + угол CAD = 180;
угол CAD = 180 - 140;
угол CAD = 40 градусов.
Угол CAD = угол D = угол А = 40 градусов (так как это углы при основании AD равнобедренной трапеции).
Ответ: угол А = 40 градусов, угол В = 140 градусов, угол С = 140 градусов, угол D = 40 градусов.