Докажите что 5а+4а-2ab+b+2 больше 0 при всех данных значениях а и

Преобразуем выражение, выделив квадратные доли в отдельные части:
5а^2 + 4 * а 2 * a * b + b^2 + 2 = (b^2 - 2 * a * b + а^2) + (4 * а^2 + 4 * a + 1) + 1 =
= (b a)^2 + (2 * а + 1)^2 + 1.
Чтоб выражение было равно нулю, нужно, чтоб
(b a)^2 + (2 * а + 1)^2 + 1 = 0.
Или, (b a)^2 + (2 * а + 1)^2 = -1.
А это невероятно, так как при всех значениях a и b выражения в квадратах больше нуля, то есть:
(b a)^2 gt; 0;
(2 * а + 1)^2 gt; 0.
Означает, выражение 5а+4а-2ab+b+2 gt; 0 при всех значениях а и b.