Найдите угол между лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А

Найдем угол меж лучом OA и положительной полуосью OX, если известны координаты точки через которую проходит прямая А (- 1; 3).

Составим алгоритм деяний

• определение луча и прямой;
• вспомним вид уравнения прямой с угловым коэффициентом;
• составим систему уравнений для нахождения коэффициентов k и b;
• решим полученную систему уравнений;
• вспомним что обозначает угловой коэффициент;
• найдем угол меж лучом ОА и положительной осью ОХ.

Определение прямой. Общий вид уравнения прямой с угловым коэффициентом

Луч  часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от нее.

Прямая - линия, не имеющая ни начала, ни конца.

Общее уравнение прямой с угловым коэффициентов смотрится так:

y = k x + b

где k - угловой коэффициент одинаковый тангенсу угла, интеллигентного данной прямой и положительным направлением оси ОХ.

Мы знаем, что ровная проходит через точки О (0; 0) и А (- 1; 3).

Составим систему уравнений, подставляя попеременно в уравнение прямой с угловым коэффициентов координаты точек О и А.

Система уравнений:

0 = k * 0 + b;

3 = - 1 * k + b.

Решаем полученную систему:

b = 0;

- k + b = 3.

Подставим во 2-ое уравнение b = 0 и найдем значение коэффициента k.

Система:

b = 0;

- k = 3;

Система:

b = 0;

k = - 3.

Запишем уравнение прямой с угловым коэффициентом проходящей через данные точки:

у = - 3х.

Найдем угол меж ОА и положительной осью ОХ

Угловой коэффициент k = - 3, означает tg  = - 3, где  угол меж прямой ОА и положительной осью ОХ.

= arctg (- 3) = - arctg 3. (т. к. функция не четная).

Ответ: - arctg 3.

Запишем уравнение прямой вида y = kx + b, которая проходит через начало координат О (0; 0) и точку  А (1; 3).

Тогда угловой коэффициент k данной прямой будет равен тангенсу угла между данной прямой и положительной полуосью Ох.

Если ровная y = kx + b проходит через точку О(х1;у1), то правосудно следующее соотношение:
у1 = kx1 + b.

Так как данная прямая проходит через начало координат О (0; 0), правосудно последующее соотношение:

0 = k * 0 + b.

следовательно, b = 0.

Так как данная ровная проходит через точку  А (1; 3), правосудно следующее соотношение:

3 = k * (-1).

Как следует, k = -3 и тангенс угла меж данной прямой и положительной полуосью Ох равен -3.

Поскольку данный угол лежит во второй четверти, величина этого угла равна arctg(-3).

Так как функция arctg х нечетная, то arctg(-3) = - arctg 3.

Ответ: разыскиваемый угол равен -arctg 3.