Растолкуйте, почему две прямые, перпендикулярны к третьей, не пересекаются?

Если считать, что ровная, которая перпендикулярна двум иным - секущая, то можно использовать аксиомы о параллельности прямых.
Аксиома: Если соответствующые углы одинаковы, то прямые параллельны.
1.Так как секущая перпендикулярна прямым, то угол между прямой и секущей равен 90.
2.Так как угол меж секущей и первой прямой равен 90, и угол меж секущей и 2-ой прямой равен тоже 90, как следует соответственные углы одинаковы.
3.Если соответственные углы одинаковы, как следует, прямые параллельны.