Существует ли таковой выпуклый многоугольник, у которого, отношение суммы внутренних углов

Сума всех внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180 * (n 2), где n количество сторон многоугольника.

Так как внутренний и наружный угол являются смежными, то их сумма равна 180, тогда сумма наружных углов выпуклого многоугольника будет равна 180 * n - 180 * (n 2) = 180 * n - 180 * n + 360 = 360. Таким образом, имеем отношение: (180 * (n 2))/360 = 15/4; (n 2)/2 = 15/4; 4 * (n 2) = 2 * 15 (по пропорции); 4 * n 8 = 30; 4 * n = 30 + 8; 4 * n = 38; n = 38/4 (по пропорции); n = 9,5. Количество сторон многоугольника не может быть дробным числом, означает, такого многоугольника не существует. Ответ: не существует.