Точки касания сторон треугольника с окружностью,вписанной в него,делят окружность на дуги

Дан ABC, O центр вписанной окружности, M, N и K точки касания окружности со гранями AB, BC и AC соответственно.
1. Дуга MN + Дуга NK + Дуга MK = 360.
Пусть x коэффициент пропорциональности, тогда:
10 * x + 11 * x + 15 * x = 360;
36 * x = 360;
x = 360/36;
x = 10.
Таким образом:
Дуга MN = 10 * x = 10 * 10 = 100;
Дуга NK = 11 * x = 11 * 10 = 110;
Дуга MK = 15 * x = 15 * 10 = 150.
2. Из точки O к точкам касания проведем радиусы.
2.1. Осмотрим AMOK: