Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника AOB

Дано:
ромб ABCD,
АС и ВD диагонали,
АС пересекается с ВD в точке О,
угол BCD = 70 градусов.
Отыскать градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО ?
Решение:
Рассмотрим ромб АВСD. По признаку диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству ромба, диагонали разделяют углы ромба напополам. Зная, что сумма градусных мер углов ромба равна 360 градусам. Получим:
угол В = углу D = 360 - (угол А + угол С) : 2 = 360 - (70 + 70) = 360 - 140 = 110 градусов.
Тогда
угол АВО = 110 : 2 = 55 (градусов);
углу ВАО = 70 : 2 = 35 градусов.
Ответ: 90 градусов; 55 градусов; 35 градусов.